Stofutónleikar hafa verið haldnir á Gljúfrasteini frá því sumarið 2006.
Halldór Laxness var mikill áhugamaður um tónlist og tónlistarflutning. Hann var prýðilegur píanisti sjálfur og rómaður fagurkeri á því sviði. Bach var í miklu uppáhaldi hjá skáldinu. Tónlistarflutningur og tónleikahald er afar mikilvægur þáttur í þeirri uppbyggingu sem Gljúfrasteinn stefnir að.
Stofutónleikarnir eru alla sunnudaga frá 15. ágúst - 26. september 2021 og hefjast kl. 16.00.